Mönchsgeier sind eher Einzelgänger und ziemlich scheu und unverträglich. Man trifft sie höchstens an Futterplätzen in kleinen Gruppen von drei bis fünf Tieren. Dort verteidigen sie mit Schnabelhieben und Schlägen ihrer Flügel ihre Beute gegen andere hungrige Greifvögel wie Bartgeier, Gänsegeier oder Steinadler.
Wenn sie zu mehreren sind, schaffen sie es sogar, Wölfe von ihrer Beute zu vertreiben. Mit ihrem großen, kräftigen Schnabel können sie auch das feste Muskelfleisch ihrer Beutetiere zerreißen und das Fleisch von den Knochen abnagen. Um Nahrung zu finden, kreisen Mönchsgeier in großer Höhe und suchen den Boden ab.
Haben sie ein totes Tier entdeckt, stürzen sie mit angelegten Flügen in die Tiefe. Dabei ist ein Rauschen zu hören.